劉磊教授在幾何分析領域取得新進展

華大在線訊（通訊員 朱瀟瀟）近日，我校數學與統計學學院劉磊教授與上海交通大學朱苗苗教授合作的論文Asymptotic analysis for Sacks-Uhlenbeck $\alpha$-harmonic maps from degenerating Riemann surfaces被Memoirs of the American Mathematical Society接收發表。Memoirs of the American Mathematical Society為美國數學學會主辦的知名學術期刊，專門發表在數學領域的高質量原創性長篇論著。

調和映射是幾何分析領域中的一個重要研究對象，其在極小曲面的相關問題中有著重要的應用。劉磊教授的合作論文研究了從退化黎曼面出發的Sacks-Uhlenbeck $\alpha$-調和映射序列的緊性問題。通過分析三種不同的neck區域、引入新的Pohozaev型常數、探討退化區域上爆破點的位置參數信息，該論文建立了一般型的能量恒等式。在此基礎上，該論文還證明得出“neck區域的極限是目標流形上的測地曲線”，并且給出了測地曲線的長度計算公式。

圖1.neck分布示意圖

圖2.neck極限分布示意圖

該成果系統地研究了退化黎曼面上Sacks-Uhlenbeck $\alpha$-調和映射序列的漸近行為，解決了由John Douglas Moore教授在其研究專著Introduction to global analysis. Minimal surfaces in Riemannian manifolds.Graduate Studies in Mathematics, 187.American Mathematical Society, Providence, RI,2017. xiv+368 pp. ISBN: 978-1-4704-2950-8中提出的如下公開問題：對于極小化序列，曲面的共形結構可能會到達模空間的邊界，意味著曲面會退化成低虧格曲面或者曲面會分解成兩個或多個分支。

上述研究得到了國家自然科學基金以及華中師范大學科研啟動經費的支持。

（審讀人：郭玉勁）