華大在線訊（通訊員 唐嵐 朱瀟瀟）近日，數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)學(xué)院唐嵐副教授與復(fù)旦大學(xué)黃耿耿教授、西湖大學(xué)汪徐家教授合作的論文 Regularity of free boundary for the Monge–Ampère obstacle problem(Duke Math. J. 173 (2024), 2259 -2313. DOI: 10.1215/00127094-2023-0058) 發(fā)表在國(guó)際頂級(jí)數(shù)學(xué)期刊Duke Mathematical Journal上，這也是我校首次在此期刊發(fā)表論文。

自由邊界正則性研究是偏微分方程研究的基本問(wèn)題。基于前期唐嵐副教授和合作者關(guān)于經(jīng)典Monge–Ampère方程解的正則性研究工作,該論文主要研究了Monge–Ampère方程對(duì)應(yīng)的一類障礙問(wèn)題，討論了對(duì)應(yīng)自由邊界的正則性。此項(xiàng)研究利用精細(xì)的凸分析方法和正則性技術(shù)證明了當(dāng)給定函數(shù)光滑或者解析時(shí)，對(duì)應(yīng)的自由邊界也是光滑或者解析的。

與Monge–Ampère方程相關(guān)的自由邊界正則性問(wèn)題，由于其深刻的幾何背景，長(zhǎng)期以來(lái)一直受到國(guó)內(nèi)外眾多著名數(shù)學(xué)家關(guān)注，目前該領(lǐng)域仍有不少公開(kāi)問(wèn)題。該項(xiàng)研究結(jié)果對(duì)更一般形式的自由邊界問(wèn)題研究將提供重要參考。

該項(xiàng)研究得到了國(guó)家自然科學(xué)基金和華中師范大學(xué)中央高校基本科研業(yè)務(wù)費(fèi)等項(xiàng)目的支持。

（審讀人：郭玉勁 徐芬）